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Dado una unión finita de bolas abiertas en ℝ², ¿existe un arco contenido en la unión que intersecta a todas?

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Dado una unión finita de bolas abiertas en ℝ², si la unión es conexa, prueba que existe un arco contenido en la unión que intersecta a todas.

Entendemos que un arco es un espacio homeomorfo a [0,1].
por (70 puntos) en Torito
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