Usuario David Fernández

Infinitas gracias.

Claro, como bien dices, $\Diamond$ implica HC, por lo cual todo modelo del primero satisface el último. Lo que no es claro desde un principio, es si la implicación contraria es verdadera o no. Para demostrar que no, sería necesario encontrar un modelo donde sí se satisfaga HC pero $\Diamond$ sea falso, y ese es justamente el tipo de modelo que mencioné en mi anterior post (el que necesitó un montón de nuevas ideas para poderse construir).

Muchas gracias por las recomendaciones, había oído sobre tu artículo pero no me supieron dar bien el dato. Es que me preguntaba eso precisamente, si había alguna proposición del álgebra que fuera indecidible en ZFC; fue una sorpresa encontrarlo de ésta forma. Me da gusto que de la pregunta te hayas preguntado sobre la existencia de un modelo así. Tal vez me falte mucho para entender sobre dinámica de modelos pero, cómo puede haber un modelo así si diamante piensa HC?? (Por cierto el Diablo de los Números ha dado buenos resultados)

Hola Jan, me alegra enterarme de que se está enseñando teoría de conjuntos a buen nivel en México. Te recomiendo el libro de Kunen ("Set Theory: An introduction to independence proofs"), en el cual verás varias aplicaciones de diamante (entre ellas, diamante implica la existencia de un "árbol de Suslin", yo estaba en proceso de escribir unas notas sobre esta implicación, pero no tengo ni idea de cuándo tendré tiempo de terminarlas). Si te quieres meter más a fondo, existe algo llamado el "problema de Whitehead", que pregunta si todo "grupo de Whitehead" será libre. Diamante implica que todo grupo de Whitehead es libre, y esto lo puedes ver en un artículo de Eklof ("Whitehead's problem is undecidable") o, mejor aún (en español), en mi artículo "Un problema de álgebra que resultó indecidible", bajable en http://math.yorku.ca/~davidfb/whitehead_problema.pdf .
Por cierto, gracias a tu pregunta (cuando mencionas que diamante implica HC) me di cuenta que todos los modelos de HC que conozco, también satisfacen diamante. Así que hoy fui corriendo a preguntarle a mi asesor cómo podía obtener un modelo de HC y no diamante, y al parecer esta es una pregunta muy profunda, que llevó a Jensen a hacer una iteración muy compleja del forzamiento y a Shelah a formular la "Dee-completud". En pocas palabras, gracias a tu pregunta descubrí un nuevo mundo de cosas que leer...

Hola David, me llamo Jan Arévalo, soy de Toluca. Supe que te gusta la teorìa de conjuntos, yo estoy llevando un tercer curso en la licenciatura. ¿Me podrías ayudar recomendándome alguna lectura donde pueda ver una aplicación del axioma diamante, distinta a la prueba de la implicación de HC?

Y el segundo de las tareas: http://www.irracional.org/index.php/1518/la-estatua-de-afrodita

Hola a todos. Este año voy a ser el ayudante para un curso de primer año de licenciatura, llamado "Problemas, conjeturas y demostraciones", cuyo objetivo es introducir a los chamacos al pensamiento matemático. Como los problemas que se van dejando de tarea son bastante interesantes, los voy a ir poniendo aquí. Éste es el primero de la serie: http://www.irracional.org/index.php/1500/un-caso-de-parentesco