Encontrar enteros que satisfacen ecuación

Question

Hallar que condiciones satisfacen a los elementos a, b, c pertenecientes a los números enteros positivos en la igualdad:

(10 a + b)(10 a + c) = 100 a (a + 1) + bc

Answer 1

$ a,b,c \in \mathbb{N}: $

 

$ (10 a + b)(10 a + c) = 100 a (a + 1) + bc $

$ \\ 100a^{2}+ 10ac + 10ab + bc = 100a^{2} + 100a + bc $

$ 10ac + 10ab = 100a $

$ 10a(c+b) = 10a(10) $

$ 10a(c+b-10)=0 $

$ 10a(c+b-10)=0 \rightarrow c+b = 10  $,

 

lo que nos indica que 'a' puede ser cualquier valor entero y positivo, y nos da los siguientes pares de solución para (b;c):

 

(1;9), (2;8), (3;7), (4;6), (5;5), (6;4), (7;3) ,(8;2), (9;1).

 

Comments

Muchísimas gracias por tomar en cuenta mi participación.