Responda la pregunta mal planteada

Question

La siguiente es una versión mal planteada de un "trabalenguas matemático" muy típico. El problema original se resuelve con un sistema sencillo de dos ecuaciones, pero ¿puedes resolver esta otra versión de modo correcto?

"Tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tengas la edad que yo tengo más la que yo tendré, la suma de nuestras edades será de 63 años. ¿Cuáles son nuestras edades?".

HINT: Recuerden usar las leyes de la lógica.

Answer 1

Creo que un error de sintaxis es el de: "Cuando tengas la edad que yo tengo más la que yo tendré", puesto que, de la primera parte del enunciado, puede deducirse que las edades actuales son:

Yo = $\textbf{4x}$

Tú = $\textbf{3x}$; (para algún $\textbf{x}$ > 0)

y siendo "yo" mayor que "tú", no podrá este último ("tú") llegar a tener una edad mayor que "yo", en ningún tiempo:

 la edad que yo tengo más la que yo tendré" = $\textbf{4x}$ + "la(edad) que yo tendré", siempre será mayor que la edad (futura) de "tú".

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(24/Nov/2013)

Entonces, dada la circunstancia "imposible", esta versión del problema $\textbf{no}$ tiene solución.

 

Comments

Tu respuesta está casi completa. Ese es en efecto el error de redacción, pero ¿Cómo contestas la pregunta asumiendo que ese error es a propósito? (Dar una familia de soluciones o decir "no hay solución" pueden ser respuestas válidas).

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Bueno. bueno..ya le agregué el detalle formal, a modo de respuesta final.

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De hecho está incorrecto. En efecto nunca se cumplirá que "tu tengas la edad que yo tengo más la que yo tendré", pero tu conclusión está mal. El texto no dice "En algún momento tu tendrás la edad que yo tengo más la que tendré", sino "CUANDO tú tengas la edad que yo tengo más la que yo tendré, la suma de [...]".

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Estimado ElíasMochán: Entiendo que "cuando" indica un momento de tiempo; si se lee estrictamente, ambas versiones significan lo mismo.

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Ahí les va la que según yo es la respuesta correcta:

En efecto, de la primera parte de la oración se deduce que Yo=4x y Tú=3x. La segunda oración dice que si dt es tal que]
3x+dt=4x+(4x+dt) (la edad que tengo mas la que tendré)
Entonces
7x+2dt=63.
El punto es que de la premisa se puede cancelar dt y concluir que x=0 o 3=4 (contradicción). Si asumimos que x=0, la conclusión (7x+2dt=63) no es cierta (pues la premisa sería cierta para TODA dt). Pero lo que se puede decir es que la premisa nunca se va a cumplir si x>0, y por lo tanto el enunciado completo es VERDADERO para toda x>0.

En conclusión la solución es la familia Yo=4x, Tú=3x con x>0.

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En lo expresado, $\textbf{x}$ no puede ser igual a 0, ya que ambas edades (actuales serían): Yo = Tú =  0, contradiciendo al segmento del enunciado que dice "(...) la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes", pues el supuesto pasado indicado por las formas verbales de pretérito imperfecto (tenías, tenía) no resulta tal, sino que es un estricto presente [edades nulas].

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Bueno sí. El caso x=0 se puede eliminar desde antes.

Answer 2

Me parece que "Cuando tengas la edad que yo tengo más la que yo tendré, la suma de nuestras edades será de 63 años" significa 4x+5x=63 (nótese que utilizo la deducción de Michael Anthony sobre la conclusión de las edades de primer enunciado de la pregunta pues pasando x cantidad de tiempo "tú" tendrás 4x años y "yo" tendré 5x años). Luego, x=7. Entonces la respuesta es: 28 y 21.

 

Moraleja: una redacción correcta es de suma importancia.

Comments

Estoy de acuerdo con Chris R; la solución que indica correspondería, ciertamente, a una 'correcta redacción' (no a la "otra versión", que es la mostrada en esta pregunta que nos hace Elías).