Hallar la ecuación de la parábola de seguridad

Question

Hola a tod@s.

Les cuento que tengo que hallar la ecuación de la 'párabola de seguridad'.

Supongamos que un cañón lanza muchas balas a distintos ángulos, cada bala describe una trayectoria parabólica y, por tanto, se forma una familia de curvas. Esta familia tiene una envolvente, conocida popularmente como la 'parábola de seguridad'.

Hasta ahora, con un montón de fórmulas de Física y mucha Álgebra, ya obtuve la ecuación de la familia de curvas e, incluso, la ecuación de la 'parábola de seguridad'. El problema es que este ejercicio me lo pidieron en el curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y, pues... me gustaría llegar a la ecuación de la envolvente usando técnicas de ecuaciones diferenciales, pero no sé ni por dónde comenzar.

Es aquí cuando les pido ayuda, no para que me resuelvan el problema, sólo para ver si pueden darme algunas sugerencias de por dónde debo iniciar.

La ecuación de la familia la obtuve así:

x=vt  →  x=µt  →  t=x/µ

h=ho+vt-gt^2/2  →  y=ßt-gt^2/2  →  y=ßx/µ-gx^2/2µ^2

(y=ßx/µ-gx^2/2µ^2)(2µ^2)  →  gx^2-2µßx+2yµ^2=0

Ecuación de la familia  →  gx^2-2µßx+2yµ^2=0

La ecuación de la parábola de seguridad (con un montón de fórmulas y álgebra), según yo, es: y=v^2/2g-gx^2/2v^2

Comments

@Arturo: que tal si escribes la respuesta que encontraste?