Descomponer gráficas regulares en haces

Question

Sea $G$ una gráfica regular de grado $100$. Demuestre que $G$ se puede ver como la unión de una cierta cantidad de gráficas ajenas por aristas tal que cada una tiene diez aristas y todas las aristas tienen un vértice en común.

 

Este problema me está costando mucho trabajo, ni siquiera he sido capaz de encontrar una descomposición para $K_{101}$.

Será cierto que una gráfica regular de grado regular $n^2$ se puede ver como la unión de graficas ajenas por arista tales que cada una contiene exactamente $n$ aristas que tienen un vértice en común?

 

Por ejemplo $K_5$ es regular de grado $4=2^2$ y la podemos descomponer en "haces de grado $2$ como sigue:

 

 

Comments

Si se entiende el problema??

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Ya encontré la respuesta, está bonito el problema, hay que utilizar el circuito Euleriano.

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$K_{100}$ es $99$-regular... quizás quieres decir $K_{101}$.

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jeje si, me equivoqué. Ya lo arreglé, gracias.

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En tu pregunta "Será cierto que una gráfica regular de orden $n^2$...", el orden de una gráfica siempre refiere al número de vértices que tiene la gráfica en total, pero supongo que quieres decir '$n^2$-regular', cierto?

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si. Lo logré probar para $n$ par.