Te diré cómo lo resolví yo, pero no estoy seguro de si no existen más soluciones. La mía podría pensarse como al menos la mínima posible.
Primero, unas cuantas conclusiones:
- La edad de Juan no es un número primo, ya que la única forma de expresarlo como producto de tres números sería $p=p\cdot1\cdot1$, y Juan sabría inmediatamente las edades de los hijos de Pedro.
- La edad de Juan se debe de poder expresar de distintas maneras como el producto de tres números enteros, porque si no, Juan sabría inmediatamente las edades de los hijos de Pedro.
- El número de ventanas del edificio debe poder expresarse al menos como dos sumas distintas de tres números cuyo producto es la edad de Juan, porque si no, Juan podría simplemente listar todas las combinaciones de tres números cuyo producto da su edad, y ver cuál de las combinaciones suma la cantidad de ventanas en el edificio.
- Por último, tomando en cuenta la sugerencia de Elías, se necesita que haya números repetidos en algunas de esas tercias de números, así que la edad de Juan debe de ser múltiplo de un cuadrado.
Así que empecemos. No sé muy bien desde qué edad podríamos empezar pensando en la edad de Juan, pero pensé en que seguramente es adulto, así que aquí van las posibles edades de Juan:
$18=9\cdot2\cdot1=6\cdot3\cdot1$, y las dos tercias suman un número distinto.
$20=10\cdot2\cdot1=5\cdot4\cdot1=5\cdot2\cdot2$, y ningún par de tercias suma la misma cantidad.
$24=12\cdot2\cdot1=8\cdot3\cdot1=6\cdot4\cdot1=6\cdot2\cdot2=4\cdot3\cdot2$, y ningún par de tercias suma la misma cantidad.
$25=5\cdot5\cdot1$, se desecha porque sólo tiene una tercia.
$28=14\cdot2\cdot1=7\cdot4\cdot1=7\cdot2\cdot2$, y ningún par de tercias suma la misma cantidad.
$32=16\cdot2\cdot1=8\cdot4\cdot1=8\cdot2\cdot2=4\cdot4\cdot2$, y ningún par de tercias suma la misma cantidad.
$36=18\cdot2\cdot1=12\cdot3\cdot1=9\cdot4\cdot1=9\cdot2\cdot2=6\cdot6\cdot1=6\cdot3\cdot2=4\cdot3\cdot3$, en donde vemos que las tercias 9, 2, 2 y 6, 6, 1 suman ambas 13, pero como ahí no hay niño mediano, también desechamos esta opción.
$40=20\cdot2\cdot1=10\cdot4\cdot1=10\cdot2\cdot2=8\cdot5\cdot1=5\cdot4\cdot2$, en donde notamos que las tercias 10, 2, 2 y 8, 5, 1 suman ambas 14, y como la segunda de estas sí tiene un niño mediano, esta debe de ser la solución.
Así que la edad de Juan es 40, el número de ventanas en el edificio es 14, y las edades de los hijos de Pedro deben ser 8, 5 y 1.
Como decía, habría que pensar si no habrá otras posibles soluciones al acertijo.