Soluciones de $p^a=q^b+r^c.$

Question

El siguiente problema proviene, o, mejor dicho, lo ví primero en MSE. Según ésto, originalmente fue hallado en la página 31 de http://www.fmf.uni-lj.si/~lavric/Santos%20-%20Number%20Theory%20for%20Mathematical%20Contests.pdf, que es un texto para estudiantes de corta edad que se preparan para olimpiadas de matemáticas; a pesar de ello, el problema parece ser muy difícil (tal vez el autor quiso que pasara algo como lo de George Dantzig).

Problema. Halle todos los números primos $p,q,r$ y enteros $a,b,c>1$ tales que $$p^a=q^b+r^c.$$