Determine si el conjunto es un espacio vectorial de no ser asi proporcione una lista de los axiomas que no se cumplen

Question

1.- el conjunto de numeros naturales N como vectores, el conjunto de numeros naturales N como escalares y la operación de multiplicación para números naturales N

2.-el conjunto de numeros naturale N como vectores, el conjunto de numeros naturales N como escalares, la operación de multiplicación para números naturales y la multiplicación entre números naturales para la operación de  escalar y vector 

3.-el conjunto de números enteros Z como vectores, el conjunto de numeros naturales Z como escalares, la operación de multiplicación para números enteros y la multiplicación entre números enteros para la operación de  escalar y vector 

4.- El conjunto de matrices diagonales de nxn bajo la suma de matrices y multiplicación por un escalar usuales 

5.- el conjunto de matrices nxn bajo la multiplicación (es decir A+B= AB)