alguien que me ayude con esta demostración.

Question

 

Sea S = R⁺. Demuestra que S es un espacio vectorial con las operaciones :

v + w = vw              y                   ßv = v^ß

                                                            

¿Qué elemento de S es la identidad aditiva?  ¿Qué significado tiene –x en este contexto?

Answer 1

No olvides que los símbolos de "+" y la multiplicación por escalares en un (candidato a ser) espacio vectorial son solamente algo que tú defines. En el ejercicio que propones, están definidos. Si te interesa quién es la identidad aditiva simplemente pregúntate ¿Qué real positivo $e$ es tal que $e+v = v$  para todo $v$, donde ahí "+" denota la suma definida en el ejercicios. Similarmente para la interpretación de $-x$.

Se me ocurren dos sugerencias extras que espero que, dependiendo de tu interés podrían ayudarte:

1) Olvidate de la suma usual de los reales, parece que aquí no juega ningún papel.

2) La función $\log: \mathbb{R}^{+} \to \mathbb{R}$ transforma tu (candidato a ser) espacio vectorial en un espacio vectorial más o menos bien conocido.