Sobre Analisis Matematico

Question

1. ¿Bajo qué condiciones se puede garantizar la existencia de al menos una función (),∈[,] que sea solución de la ecuación diferencial: ′=(,), de manera que en un punto 0 la función tome el valor 0, se representa en la forma:
′=(,)(0)=0,∈[,]?
2. En caso de que no se cumpla alguna de las condiciones, ¿se debe concluir que el sistema no tiene solución?
3. ¿Qué tipo de problemas se pueden modelar con ecuaciones de la forma:
′=(,)(0)=0?
Expón dos.
4. ¿Existe algún espacio métrico completo y no numerable de Primera Categoría? Justifica tu respuesta.
5. ¿Existe alguna función continua en el intervalo [0, 1] que no sea diferenciable en ningún punto del intervalo? Justifica tu respuesta.