He visto varios problemas famosos y controversiales en relación a la jerarquía de operaciones como con las expresiones:
18/3(3+3) o 8:2(2+2)
Creo poder tener un punto de observación que no he visto que se haya aclarado.
Muchas personas indican la siguiente jerarquía de operaciones:
- Toda la siguiente lista, si se encuentra en el mismo nivel de resolución, se efectúa de izquierda a derecha:
- Vínculo, paréntesis, corchetes y llaves (en ese orden).
- Potencias y radicales.
- Multiplicaciones y divisiones.
- Sumas y restas.
Al final, si se ocupa ese procedimiento, podemos tener lo siguiente:
- Para 18/3(3+3)
- Efectuamos lo que se encuentra dentro de los paréntesis. 18/3(6)
- En este caso, el paréntesis representa una multiplicación entre números, por lo que también se puede expresar de la forma: 18/3•6
- Ahora resolvemos de izquierda a derecha: 6•6=36
Ahora, hay personas que también utilizan las propiedades de los números, las cuales son las propiedades de los números: ley asociativa de la multiplicación, la cual nos indica que si se tienen tres cantidades a•b•c, se puede resolver como (a•b)•c=a•(b•c). Utilizan este argumento para decir fácilmente que esa operación se puede efectuar como 18/3•6=18/(3•6)=18/18=1
Aquí ya tenemos un dilema, ya que tenemos dos resultados diferentes. Aquí tengo entonces una solución apropiada para ello, y es el uso de las leyes de los exponentes.
Hay que recordar la ley de los exponentes negativos, en donde a-1=1/a. En este caso, tenemos que recordar también la multiplicación de las fracciones, en donde (a/b)(c/d)=ac/bd. Si reemplazamos 18/3 en esa multiplicación de fracciones, tenemos (18/1)(1/3). Así, podemos expresar 18/3•6 como 18•3-1•6, por lo que ya tenemos una multiplicación. Además, hay que recordar que la ley asociativa de la multiplicación sirve para las multiplicaciones, por lo que aquí podemos decir que 18•3-1•6=(18•3-1)•6=18•(3-1•6).
Entonces se pueden tomar dos caminos, si resolvemos el primero tenemos (18•3-1)•6=6•6=36. Si nos vamos por el segundo camino, 18•(3-1•6)=18•2=36. ¡Tenemos el mismo resultado!
Por lo tanto, podemos concluir que hay que utilizar la ley asociativa de la multiplicación exclusivamente en la multiplicación, y, además, especificar en este tipo de problemas con más signos de agrupación para evitar ambigüedad.
