Busco referencia teorema de Weyl y de Jacobi.

Question

"El flujo de un campo lineal en el toro es o bien periódico o bien únicamente ergódico", es un teorema clásico que se le atribuye a Hermann Weyl.

"Toda rotación del círculo por un ángulo no conmesurable con pi es minimal, i.e. cada una de sus órbitas es densa ", es un teorema que se le a Carl Gustav Jacobi.

Llevo un par de días tratando de encontrar las referencias precisas para estos dos teoremas y no lo logro. ¿Alguien que me las pueda pasar?

Answer 1

Probablemente fue de las primeras referencias que revisaste. No sé si vengan la referencia que buscas pero parecen relacionados.

A. Denjoy, Sur les courbes definie par les equations differentielles a la surface du tore, J. Math. Pure Appl., ser. 9, 11 (1932)

ó 

Herman, Sur la conjugaison differentiable des diffeomorphismes du cercle a des rotations,

Publ. I.H.E.S 49 (1979)

 

 

 

Comments

En "Poincare's rotation number and Morse Type" Hedlund deriva propiedades de numero de rotación a partir de una ecuación diferencial atribuida a Jacobi. El teorema de Jacobi que mencionas es muy simple de probar.

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Gracias Carlos por la respuesta. Con la prueba no tengo problemas, en realidad es muy sencilla. La referencia la necesitaba para un alumno que está escribiendo su tesis de maestría en billares.

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Estoy seguro que no tienes problemas con las pruebas sino con las referencias históricas. Busqué en el libro de Milnor (sin publicar) y ahí encontré las primeras dos referencias. La del comentario la encontré en google. Mencioné  la simpleza de la prueba porque quizá por esta la gente no da crédito a los autores originales.

Answer 2

Mencionar también que en la biblioteca del CCM se encuentran los Gesammelte Werke de Jacobi. Quizás pueda servir echarle un ojo a la tabla de contenidos de cada unos de los volúmenes de esa obra. Ahora que si urge mucho dar con la referencias precisas, una buena idea sería preguntar en mathoverflow. Las preguntas de esta índole (esto es, sobre fuentes definitivas) no son del todo raras en ese sitio (véase, por ejemplo, esta pregunta de Keith Conrad).

Comments

Gracias José. Me quería evitar el navegar por toda la obra de Jacobi...No urge, ver respuesta a Carlos Cabrera.