Hola Jan, me alegra enterarme de que se está enseñando teoría de conjuntos a buen nivel en México. Te recomiendo el libro de Kunen ("Set Theory: An introduction to independence proofs"), en el cual verás varias aplicaciones de diamante (entre ellas, diamante implica la existencia de un "árbol de Suslin", yo estaba en proceso de escribir unas notas sobre esta implicación, pero no tengo ni idea de cuándo tendré tiempo de terminarlas). Si te quieres meter más a fondo, existe algo llamado el "problema de Whitehead", que pregunta si todo "grupo de Whitehead" será libre. Diamante implica que todo grupo de Whitehead es libre, y esto lo puedes ver en un artículo de Eklof ("Whitehead's problem is undecidable") o, mejor aún (en español), en mi artículo "Un problema de álgebra que resultó indecidible", bajable en
http://math.yorku.ca/~davidfb/whitehead_problema.pdf .
Por cierto, gracias a tu pregunta (cuando mencionas que diamante implica HC) me di cuenta que todos los modelos de HC que conozco, también satisfacen diamante. Así que hoy fui corriendo a preguntarle a mi asesor cómo podía obtener un modelo de HC y no diamante, y al parecer esta es una pregunta muy profunda, que llevó a Jensen a hacer una iteración muy compleja del forzamiento y a Shelah a formular la "Dee-completud". En pocas palabras, gracias a tu pregunta descubrí un nuevo mundo de cosas que leer...