Retracción para casa de Bing.

Question

Hola. Necesito demostrar que la casa de Bing es un retrecto de un cilindro sólido (para demostrar que tiene la propiedad del punto fijo) pero mis intentos de escribir la retracción no han sido muy productivos. ¿Alguien me podría decir cómo escribir la retracción o dar algún hint para demostrarlo sin dar la función de manera explícita?

Gracias

Answer 1

Imagina que tu cilindro sólido es el helado dentro de una cubeta de los famosos

Quita la tapa y el fondo a la cubeta, y mete una mano por cada extremo. Despacio, las dos manos se abren paso por el helado y se acercan una a la otra. Sin tocarse, siguen de largo hasta que cada muñeca está al alcance de la mano opuesta.

Con el pulgar y corazón izquierdos encierra la muñeca derecha. Con el pulgar y corazón derechos encierra la muñeca izquierda (de hecho, olvida que hay otros seis dedos, como si tuvieras pinzas de robot. Es más fácil de visualizar). Las puntas de los dedos no se tocan, pero casi. Las manos no tocan a las muñecas, pero casi. ¡El helado alrededor de tus brazos es una casa de Bing!

Comments

Jajaja a pesar de que agradezco la explicación (y considero que es una manera divertida de ponerlo) entiendo cómo es la retracción. Con lo que tengo un ptoblema es escribiendo una prueba formal.

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Eso depende de que tan formal quieres ser. Cuando dices "sin dar la función de manera explícita" lo unico que queda es explicar paso a paso.
La construccion que di (y que ya conocias) es mas que un retracto. Es un retracto por deformacion. Eso hace las cosas mas faciles pues cada paso puede descibirse formalmente y despues los concatenas.

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Esperaba que hubiera alguna forma de dar la demostración sin dar la función de manera explícita, aunque de no ser así, volveré a intentar escribirla. Dar la función por pasos y luego concatenar es una excelente idea, muchas gracias por el consejo y por la excelente forma de describir la retracción.