Una ecuacioncilla un tanto peculiar

Question

Si

$\mathbf{a}=999998997996 \ldots 010009008007006005004003002001000$,

pruebe que no existen $x,y \in \mathbb{Z}$ tales que

$\begin{eqnarray*}
x^{4}-y^{3} = \mathbf{a}.
\end{eqnarray*}$

Espero que sea de su agrado...

Comments

Si hay dudas sobre el patrón que siguen los dígitos del número $\mathbf{a}$, se vale preguntar.

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Entiendo que el patrón de números de $a$ es:

1. Se concatenan todos los números de derecha a izquierda, desde el cero hasta el noventa y nueve , pero entre cada número se coloca la cadena 00.
2. Una vez acabado se vuelve a iniciar la concatenación de números, desde cero hasta noventa y nueve, pero entre cada número se coloca la cadena 01.
3. Se vuelve a empezar la cadena, pero entre cada número se coloca 02.
...
100. Se sigue así hasta el paso número cien en el cual se concatenan todos los números pero entre cada número se coloca la cadena 99.

Es como lo entendí, no sé si sea el correcto.

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Es más simple que eso. Se han concatenado, de derecha a izquierda, todos los números entre 0 y 999. A los números de un dígito (0, 1, 2, ..., 9) se le agregaron dos ceros a la izquierda y a los de dos dígitos (10, 11, 12, ..., 99) un cero a la izquierda.