Teorema del mapeamento espectral - caso racional

Question

 

Como demostaria el Teorema del mapeamento espectral sustituyendo "polinomios" por" funciones racionales" cuyo

dominio contenga el espectro de $T$, es decir, funciones del tipo $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$, donde $p$ y $q$ son polinomios  que no se anulan en el espectro de $T$.

 

 

Teorema.- (mapeamento espectral). Si $T\in B(X)$ y $p$ es un polinomio, entonces $\sigma(p(T))=p(\sigma (T))$

 

( campo de los compejos)

Comments

¿Que es $X$?

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$X$ es un espacio de Banach complejo.