No es Espacio de Banach

Question

Dado (X, ||) un espacio de Banach, muestre que existe una norma ||* tal que (X,||*) no es de Banach.

Al parecer se usa el hecho de que todo espacio de Banach tiene una base de Hamel y entonces cualquier elemento de x es una combinación lineal de los elementos de tal base. Tomando los valores absolutos de los "escaleres" en tal combinación se construye una norma. Falta ver que X con esa norma no es completo. No he encontrado la sucesión de Cauchy que me sirve.

Comments

Observa porque $c_{00}$ con la norma del supremo no es de Banach.

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La dimensión de $X$ debe ser infinita, si no fuera así, sí sería de Banach sin importar la norma.