lanzamiento de una pelota

Question

Una pelota es lanzada desde el suelo hacia arriba y su altura 

varia conforme transcurre el tiempo, esto se muestra asi 

tiempo transcurrido en segundos	metros de altura
0	0
0.5	3.75
1	6
1.5	6.75
2	6
2.5	3.75
3	0

 

 

. Cual es la expresion algebraica con la que se puede modelar la situacion? 

 

 

Answer 1

Con los datos consignados, calculamos valores para las velocidades y aceleraciones promedio (hacia el final de cada intervalo):

              

Observamos que la "aceleración promedio" es constante; así, si asumimos un comportamiento regular (como sugieren los resultados) de la "función altura", luego de 'completar' valores según el patrón encontrado, podremos llegar a expresiones algebraicas para la aceleración { sea $\textbf{a}$ }, la velocidad { sea $\textbf{v}$ } y la altura en metros { sea $\textbf{h}$ } en función del tiempo en segundos { sea $\textbf{t}$ }:

$ a_t $ = $\frac{\mathrm{d^2} h}{\mathrm{d} t^2}$ = $-6$

$ v_t $ = $\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}$ = $-6t + v_0$

$ h_t $ = $-3t^2+v_0t+h_0$,

en que un subíndice '0' indica valor inicial (para nuestro caso, en t = 0). Luego: $v_0$ = 9; $h_0$ = 0.

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$\therefore$ La expresión para los metros de altura, en función de los segundos transcurridos, quedaría: $h_t$=$-3t^2+(9)t+(0)$

⇒ $ h_t $ = $3t(3-t)$, $\forall t\in \left [ 0; 3 \right ] .$

Answer 2

$h(t) = -3t(t-3)$.