Cálculo Proposicional

Question

Demostrar la Conclusión del Argumento:

No es cierto que ni vaya al fútbol ni
vaya al cine. Pero si voy al cine, siempre
vuelvo pronto a casa. Sin embargo, hoy no
he vuelto pronto a casa. Luego, si no he ido
al cine, entonces he ido al fútbol.

Answer 1

Hola, nuevamente como el anterior.

$P:$ Voy al futbol

$Q:$ Voy al cine

$R:$ Vuelvo pronto a casa.

 

Premisas:

1) $\neg (\neg P \wedge \neg Q)$

2) $Q\Rightarrow R$

3) $\neg R$

 

1) Es equivalente a:

 4) $P\vee Q$

De 3) y 2) tenemos:

5) $\neg R \Rightarrow \neg Q$

 

De 4) y 5) tenenemos:

$(P\vee Q)\wedge \neg Q$, que es equivalente a  $P$.

Que es la conclusión deseada.

 

Saludos.

Comments

Totalmente de acuerdo con tu simbolización. Ahora, me parece que la conclusión deseada (lo que sigue a continuación del "luego, ...") es la implicación completa $\neg Q\Rightarrow P$... la cual es equivalente a 4) (que a su vez es equivalente a 1)), por lo que la demostración sería un poco más corta que la que pones aquí...