Cubrientes ramificadas

Question

Se sabe que una cubriente ramificada de una superficie de Riemann es una aplicación $p:X\to Y$ tal que existen puntos (llamados puntos de ramificación) $\{y_1,\ldots, y_n\}$ tales que las coordenadas holomorfas al rededor de los $y_\mu$ se ven como $z^k$ para algún entero positivo $k$ (el caso $k=1$ es el de cubriente usual). 

¿Es la siguiente definición de cubriente ramificada topológica válida para cualquier variedad?

Definición tentativa de cubriente ramificada: una cubriente ramificada es un objeto de la forma $(X,p,Y.\{y_1,\ldots,y_n\})$ tal que

1. $X$ y $Y$ son espacios topológicos*.
2. $\{ y_1,\ldots, y_n\}$ son puntos distinguidos en $Y$ llamados puntos de ramificación.
3. $\tilde p: X\to Y-\{y_1,\ldots,y_n \}$ es un cubriente.
4. Si $\gamma:(S^1,1)\to(Y,y_\mu)$ es un lazo basado en $y_\mu$ entonces $\p^{-1}(\gamma(S^1))$ es unión disjunta de bouquets de lazos basados en los puntos de la fibra de $y_\mu$.

Si hay una definición canónica de cubriente ramificada en espacios topológicos por favor háganmela saber.

*Espacios topológicos localmente conexos por trayectorias y localmente simplemente conexos para que todo vaya bien.

Answer 1

La respuesta está acá. Un paper muy entretenido y muy raro, como todos los papers polacos:

http://www.tmna.ncu.pl/files/v08n2-10.pdf

La definición está al final de la página 1.