Justificación de la multiplicación

Question

¿¿Cómo justifico a través de las propiedades y el algoritmo pedido $(462 \times 521 = 462 + 9240 + 231000 = 240702)$ que $ 20 \times 462 = 9240$ $ 231000 : 500 = 462 $ $240702 - 231000 = 9702$ $ 9240:462=20$ ?

Answer 1

En la primera parte, al efectuar la multiplicación: $462 \times 521$,

los productos parciales acumulados son:

$462 \times 1 = 462$

$462 \times 20 = 9240$

$462 \times 500 = 231000$

---

Tenemos:

a) Usando la propiedad conmutativa de la multiplicación:

$20 \times 462 = 462 \times 20 = 9240$

b) Por operación inversa (división, respecto de multiplicación):

$462 \times 500 = 231000$

$\Rightarrow 231000 \div 500 = 462$

c) Por prop. asociativa de la multiplicación, y operación inversa (sustracción, respecto de adición):

$240702 = (462 + 9240) + 231000$

$240702 = 9702 + 231000$

$\Rightarrow 240702 - 231000 = 9702$

d) Por operación inversa (división, respecto de multiplicación):

$462 \times 20 = 9240$

$\Rightarrow 9240 \div 462 = 20$

Answer 2

Hola. Para la operación $20\times 462$, fíjate que al dividir por 500, lo que haces es simplificar los 2 ceros, porque en realidad es $500=5\cdot 100,$ y lo que estás haciendo es dividir por 100. Ahora te queda el 5, entonces te fijas en el caso de ¿cuándo un número es divisible por 5?, y eso ocurre cuando termina en 5 o en 0, y éste es el caso, pues luego de la simplificación te queda $\dfrac{92402310}{5},$ y el dividendo termina en 0, por tanto, ese cociente es exacto. No creo que tengas problemas con esa división, pues debería darte 462. El segundo caso es análogo. Saludos. :)

 

PD: Luego de ver la imagen que subes, se me ocurrió que puedes hacer esto:

\begin{eqnarray*}
20\times 462&=&20\times(400+60+2)\\

&=&20\times 400+20\times 60+20\times 2\\

&=&8000+1200+40\\

&=&9240.

\end{eqnarray*}

Es otra forma de verlo, en donde la idea es descomponer en múltiplos de números grandes, y luego aplicar la propiedad distributiva.

Comments

Gracias por tu ayuda mas el ejercicio pide los resultados de las cuentas mirando solo la multiplicación, es decir, sin plantearlas.