¿Cómo se calcula la longitud entre un punto del vértice de un hexágono hacia otro punto dos vértices más adelante?

Question

Tengo un hexágono de 80cm por lado y necesito saber cómo obtener la longitud entre un punto de cada uno de mis vértices hacia un punto dos vértices más adelante.

Answer 1

Si el hexágono es regular, puedes hacerlo utilizando la ley de los cosenos. Básicamente tienes un triángulo isósceles ABC donde AB = AC = 80 cm y en el que el ángulo entre el lado AB y el lado AC es de 120 grados. En tal situación, la ley de los cosenos garantiza que

$$\overline{BC}^{2} = 2(80)^{2} - 2(80)^{2} \cos (120^{\circ}) = 2(80^{2})(1-\cos 120^{\circ}) = 2(80)^{2}(3/2).$$

Por consiguiente, $\overline{BC}=80 \sqrt{3}$.