Por cada valor que asignes a $x_{2}$ y cada valor que asignes a $x_{3}$, obtienes una solución distinta a tu ecuación. En otras palabras, tanto $x_{2}$ como $x_{3}$ son variables libres y $x_{1}$ depende de ellas. Así, el conjunto solución del sistema es
$\left\{\left(\frac{7+5x_{2}-4x_{3}}{3},x_{2},x_{3}\right): x_{2},x_{3} \in \mathbb{R}\right\}$
$= \left\{\left(\frac{7}{3},0,0\right) + x_{2}\left(\frac{5}{3},1,0\right) - x_{3}\left(\frac{4}{3},0,-1\right): x_{2},x_{3} \in \mathbb{R}\right\}.$