¿Cual es la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria?

Question

en una urna hay 4 fichas marcadas con el numero 2; 4 fichas con el 0; 4 fichas con el 2, El experimento consiste en sacar dos fichas sin reposicion, y se define la variable aleatoria X como el producto de los numeros que tienen las fichas que se sacan. ¿cual es la probabilidad de cada valor de la variable aleatoria?

determiné l espacio muestral el cual es ( 4, o, -4) pero no se como sacar la prob de x=4, x=0, y x=-4. AYUDAAA!!!!

Answer 1

El espacio muestral puede ser $\{-4, 0, 4\}$ pero quizá es mejor hace una descomposición mayor. Si $(x, y)$ denota el par conformado por: (primera ficha, segunda ficha) entonces necesitas al menos 9 puntos correspondiendo a los pares $(-2,-2), (-2, 0), (-2,2), (0,-2),(0,0),(0,2),(2,-2),(2,0),(2,2).$ Toma como el espacio muestra el conjunto de todos estos pares. Ahora, la probabilidad de los pares es $\dfrac{4}{12} \times \dfrac{3}{11}$ si el par es de la forma $(a, a)$ (el mismo número sale en las dos fichas) o bien, $\dfrac{4}{12} \times \dfrac{4}{11}$ si es de la forma $(a, b)$ con $a \neq b.$ Para concluir, nota que el producto es $-4$ si un factor es $2$ y el otro $-2,$ por lo que su probabilidad es $P(-2,2) + P(2,-2)$ (donde $P(a,b)$ es la probabilidad del par $(a,b)$). Espero el resto del ejercicio sea claro ahora.