la medida exterior de un conjunto es menor o igual que si diametro?

Question

el diametro lo definimos como el supremo de todas las distancias entre el conjunto, llamemoslo A que es un subconjunto de los reales , alguien me puede ayudar a demostrarlo?

Answer 1

Sea $a:=\inf A$ y $b:=\sup A$. Entonces

$\mathrm{diam}(A) = b-a = \mu([a,b])\geq \mu (A)$.

Comments

buen dia como puede saber si existe el supremo y el infimo del conjunto dado? me podrias explicar rapido tu respuesta o solucion

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Supremo e ínfimo siempre existen en $\mathbb{R}\cup\{-\infty,\infty\}$.