Graficar un conjunto

Question

Indique qué región del plano complejo representa el conjunto $A=\{z\in \mathbb{C}: |z+3-4i|\le 5\}.$

 

Hola, tengo este problema de complejos. No entiendo muy bien de qué manera se puede graficar, o hay que desarrollar la inecuación dada para saber el lugar geométrico?

Answer 1

La desigualdad $|z+3-4i|\leq 5$ la puedes reescribir como $|z-(-3+4i)|\leq 5$. Recuerda que la distancia entre dos complejos $z$ y $w$ es $|z-w|$. Con eso yo creo que ya puedes resolver tu problema.

Answer 2

Hola para resover el lugar geometrico que representa el conjunto $A$ recuerda que si $z \in \mathbb{C}$ entonces $z=x+iy$ con $x,y  \in \mathbb{R}$, luego entonces usando la definición del modulo de un complejo (i.e: $\mid z \mid = \sqrt{x^2 + y ^2 }$) y tomando cuadrados (i.e: $\mid z \mid ^2 = x^2 + y ^2 $), tu conjunto $A$ se expresa como $A=\{x,y  \in \mathbb{R} : (x+3)^2+(y-4)^2 \leq 25 \}$. Que como bien sabras representa el interior y la frontera de una circunferencia de radio $5$ con centro en $(-3,4)$.

Comments

Muchas Gracias, voy a revisar bien sus respuestas :), cualquier cosa ahí les digo. Saludos.

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Muy bien julio espero te sirvan! No olvides seleccionar la mejor respuesta. Saludos