Notación de funciones en producto cartesiano.

Question

Ésta es sólo una duda sobre notaciones aceptadas.

Sean $A,X,Y$ conjuntos. Sean $f:A\to X$ y $g:A\to Y$ funciones. Definamos $h_1:A\to X\times Y$ como $h_1(a)=(f(a),g(a))$. Definamos $h_2:A\times A\to X\times Y$ como $h_2(a,b)=(f(a),g(b))$.

En el pasado tanto a $h_1$ como a $h_2$ las he llamado $f\times g$, pero ahora quiero trabajar con ambas.

¿Alguien sabe cuál es la notación estándar para estas funciones?

Comments

La notación $f\times g$ es estándar para la segunda expresión que usas ($h_2$) no sé si haya alguna notación estándar para la primera. ¿En qué contexto la estás usando?

Answer 1

Creo que lo más natural sería usar $f \times g$ para $h_2$. Para trabajar con $h_1$ puedes definir una función $i\colon A \hookrightarrow A \times A$ con la regla $i(a)=(a,a)$. La función $i$ es un encaje de $A$ en $A\times A$ y un homeomorfismo en su imagen $\Delta(A\times A)=\{ (a,a) \mid a\in A \}$. De este modo tienes $h_2:=f \times g$ y $h_1:=(f\times g) \circ i$.