Demostrar que composición de funciones con integrales es la identidad

Question

Hola, tengo problemas en hallar la idea para demostrar el siguiente ejercicio:

Sea $\displaystyle f(x):=\pi - \sqrt{1-a^2}\int_{0}^{x} \frac{1}{1+\cos{t}}\,dt $, demostrar que $f\circ f= \textrm{Id}$

Alguna sugerencia u observación en cuanto a cómo proceder en general, con una cosa de este estilo ?

Ya demostré por ejemplo que $f$ es inyectiva, aunque a pesar de eso no "veo" cómo seguir en el problema; agradecería cualquier ayuda o comentario, gracias .

Answer 1

A mí se me hace que hay un error en la fórmula, porque $f(0)=\pi$, de donde, si $f$ es su propia inversa, se debería cumplir que $f(\pi)=0$. Pero suponiendo que $r=\int_0^\pi \frac{1}{1+\cos t}dt$, entonces tendríamos que $\pi=r\sqrt{1-a^2}$, de donde $r$ sería una función de $a$, pero $a$ no aparece en la integral.