¿Cuales son todas las funciones biyectivas?

Question

Hola, tengo una duda sobre una pregunta que venia en un examen.

X={a, b, c}

Da todas las funciones biyectivas que van de X -> X

Recuerdo que nos dijeron que eran 6, pero me quedo duda de cuales eran, espero me puedan ayudar, gracias.

Answer 1

Si te fijas, el número de funciones  funciones biyectivas de $X$ en $X$ es el número de formas en que puedes acomodar las letras $a$, $b$, $c$ en 3 lugares distintos. O sea, es igual al número de permutaciones que puedes hacer con estas 3 letras. Y este número es $3!=3\cdot 2\cdot 1=6$. Es como calcular de cuántas formas puedes acomodar 3 libros en tres lugares.

El producto $3\cdot 2\cdot 1$ se explica así: En el primer lugar puedes meter alguno de los 3 libros, o sea tienes 3 posibles elecciones; en el siguiente lugar, puedes acomodar un libro de los 2 libros restantes, o sea tienes 2 posibles elecciones; en el último lugar pues sólo metes el libro que te queda. Por ello tienes $3\cdot 2\cdot 1$ formas de acomodar 3 libros en 3 lugares.

Explícitamente:

$(a,b,c)$, $(a,c,b)$, $(b,a,c)$, $(b,c,a)$, $(c,a,b)$ y $(c,b,a)$.