Resuelve en los números complejos.

Question

Resuelve la ecuación irracional, en el Conjunto de los Números Complejos:

Comments

¿A qué te refieres con "la ecuación irracional"? ¿Podrías ser más específico?

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Oh, ya vi... mi navegador no mostró la ecuación en un principio...

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Ok. Adelante, todo suyo el ejercicio, David.

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Elevamos al cuadrado ambos miembros y obtenemos
4x+1+17x-4+2raiz((4x+1)(17x-4) = 4(7+10x)
operando se llega a:
2raiz((4x+1)(17x-4)) = 19x+31
volvemos a elevar al cuadrado:
4(4x+1)(17x-4) = (19x+31)^2
desarrollando se obtiene:
89x^2 + 1174 x + 977 = 0
se resuelve. He hecho las operaciones muy rápido. Repasa por si hay algún error.

Answer 1

Creo que @jogumo debió escribir su comentario más bien como respuesta. Para que el problema no se quede huérfano de respuesta, asumo la escritura formal de su solución. Elevando al cuadrado ambos miembros se obtiene:

$4x+1+17x-4+2\sqrt{68x^2+x-4}=28+40x,$

de donde

$2\sqrt{68x^2+x-4}=19x+31,$

por lo cual, elevando nuevamente ambos miembros al cuadrado,

$272x^2+4x-16=361x^2+1178x+961,$

de donde se sigue que

$89x^2+1174x+977=0.$

Esta ecuación se puede resolver usando la fórmula "del chicharronero", es decir,

$x=\frac{-1174\pm\sqrt{1174^2-4(89)(977)}}{2(89)},$

la cual, después de pelearse un ratito con la calculadora, arroja:

$x=\frac{587}{89}\pm\frac{\sqrt{1030464}}{178}.$

Tres minutos de talacha nos indican que $1030464=(2^6)(3^2)(1789)$ es la descomposición en primos del número en cuestión, por lo cual $\sqrt{1030464}=24\sqrt{1789}$, de modo y manera que

$x=\frac{587\pm 12\sqrt{1789}}{89},$

y ya estamos.