Expresa la función de modo iterativo.

Question

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Ok, Chu. Gracias por la invitación..sí había visto su pregunta, y me parece correcta su consulta (y muy pertinente para Ud., dado que tiene una clara inquietud al respecto, como dejó claro).
Sin embargo, creo que los primeros a responderle, son los administradores; yo soy "un miembro más" del grupo. Saludos!

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Pues lo más pertinente en mi opinión sería que respondieras la pregunta. O si es que lo necesitas consultar con los demás del grupo, estaría bien que lo respondieran como "El Irracional" ya que así pondrían un estandar y se ahorrarían cualquier malentendido. Lo dejo a tu consideración.  Creo que uno se va con la finta con páginas como mathstackexchange o mathoverflow. Si me lo permites te quisiera preguntar cómo es este sitio en comparación con esos. En un principio me imaginé que la idea era que fuera un sitio análogo pero en español. La pregunta es con sincera curiosidad y respeto.
Saludos de vuelta.

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Por cierto, también te sugiero que movamos esta discusión a mi pregunta donde es más pertinente.

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Chu, agradezco otra vez su invitación. Sería interesante, pero para mí es claro el asunto (y en ello, estamos de acuerdo): No se ha especificado formato, y por tanto, hablando en términos 'oficiales', aún es libre.

Dado que yo no estoy preocupado por dicha circunstancia, es que no he comentado su interrogante; responder, menos aun, puesto entiendo que eso toca a quienes tienen la competencia y autoridad debida en el grupo.

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Yo había entendido que eras administrador pero al leer de nueva cuenta tu comentario anterior creo que lo malinterpreté. Saludos.

Answer 1

De la relación de recurrencia dada para $\{a_{k}\}_{k \in \mathbb{N}}$ se sigue que para $k \geq 1$

$a_{k}x^{k-1}=2a_{k-1}x^{k-1}+x^{k-1}.$

Sumando las expresiones en ambos lados con respecto a $k$ se llega a que

$\displaystyle \frac{a(x)-a_{0}}{x} = 2a(x)+\frac{1}{1-x}$.

Despejando $a(x)$ de la igualdad anterior se obtiene que

$\displaystyle a(x) = \frac{4-3x}{(1-2x)(1-x)} = \frac{5}{1-2x} - \frac{1}{1-x}$.

Puesto que $a_{k}$ es el coeficiente del término $x^{k}$ en la serie que define a $a(x)$ se concluye que para cada $k \in \mathbb{Z}^{+}$

$a_{k} = 5\cdot 2^{k}-1$.