No lo hay pues, de
$$0 = \phi([0]) = \phi([1]+[1]+[1]) = 3\cdot \phi([1)$$
se sigue que
$$\phi([1]) = 0$$
y por lo tanto $\phi$ tiene que ser necesariamente igual al homomorfismo trivial de $\mathbb{Z}_{3}$ en $\mathbb{Z}$ (recuerda que si un homomorfismo manda al generador de un grupo $G$ en el elemento neutro de otro grupo entonces ese homomorfismo manda a todos los elementos de $G$ en el elemento neutro del otro grupo).