Relación de equivalencia en un grupo

Question

Buenas noches.

Sean $H$ y $K$ subgrupos de un grupo $G$. Definimos ~ en $G$ por a~b si y sólo si $a = hbk$ para algún $h\in{H}$ y algún $h\in{K}$.

a) Demostrar que ~ es una relación de equivalencia en $G$.

b) Describe los elementos de la clase de equivalencia de $a$.

Del primer insciso sólo me falta la transitividad. Del segundo no supe como realizarlo. Espero la gran ayuda de alguien. Gracias de antemano.

Comments

Para la transitividad, ten en cuenta que $H$ y $K$ son grupos (y por lo tanto si $h$ y $h'$ están en $H,$ entonces $hh'\in H$ y lo mismo con $K$).

Para el segundo no sé cual sea tu duda, sólo utiliza la definición de la clase de equivalencia de un $g\in G$ y combínala con la definición de la relación $\sim$ que te dan en el enunciado.