si $x^m$ conmuta con $y^m$ y $x^n$ conmuta con $y^n$ para todo $x,y$ el grupo es abeliano?

Question

El problema claramente no es cierto si no son primos relativos puesto que para cada $k$ hay grupos no abelianos en los que $x^k=e$ para todo $x$ (por ejemplo Heisenberg módulo $p$ con $p$ un divisor de $k$). Es decir, tomamos un grupo de esté tipo con $k=(m,n)$ y tenemos un contraejemplo.

 

Es cierto cuando $n$ y $m$ son primos relativos?

Answer 1

La respuesta es afirmativa cuando $m$ y $n$ son números coprimos:

http://www.irracional.org/index.php/226/uno-interesante-de-moderna

Comments

Ja! Quería contestar esta pregunta y no me acordaba que ya la había contestado antes… Y lo peor es que me volvió a costar bastante trabajo probarlo...