Si t es normal y conmuta son S, entonces también conmuta con S^*

Question

Hola tengo una demostración que no puedo ver las conclusiones aunque intenté algo que no puedo terminar, necesito si alguien me ayuda por favor.

Dice así: Suponga que T es normal y conmuta con S, mostrar que T conmuta con S^*.

Lo que hice fue esto:

Puesto que T es normal, entonces T^*T=TT^*, y además por la hipótesis T conmuta con S, entonces tenemos que T^*T=T^*ST.

Aplicando el adjunto tenemos (T^*ST)^*=(T^*TS)^*=S^*T^*T=S^*TT^*.

Pero ahora no se cómo concluir lo que me piden, alguien me puede ayudar?

Saludos

Diago