¿Cómo se llama esta cosa parecida a un ínfimo?

Question

Sea $(P,\leq)$ un conjunto parcialmente ordenado. Sea $A\subset P$ y sea $R\subset A$. Supongamos que existe $x\in P$ tal que $x\leq r$ para todo $r\in R$ y si $a\in A$ es tal que $a\leq r$ para todo $r\in R$, entonces $a\leq x$. Es decir, $x$ es como un ínfimo de $R$ en $A$, excepto porque quizás no está en $A$. ¿Hay algún nombre establecido para un $x$ que cumple esto? ¿O alguno recomendado?

Answer 1

Pues creo que es justamente ínfimo, respecto al orden parcial $P$.

https://books.google.com.mx/books?id=1dGjAQAAQBAJ&pg=PA11&lpg=PA11&dq=infimum+respect+partial+order&source=bl&ots=Z-kStM7tu-&sig=lsS3QYK72PHYfJhzGPqp7u_Z9Y8&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwi0tL6RrbzJAhXDnYgKHQtJCn0Q6AEIQzAG#v=onepage&q=infimum%20respect%20partial%20order&f=false

Comments

Qué no si fuera "ínfimo respecto a $P$" tendría que ser mayor o igual a toda cora inferior en $P$? Este sólo es mayor o igual a las cotas en $A$.