f(x, y) = g(3x^2+7y^2)

Question

Sea g una función real diferenciable de una sola variable real, para la función determine sus derivadas parciales
En sí, tengo duda de qué debo hacer, derivar simple y sencillamente con respecto a cada variable y al final poner lo que me resulte la operación?
f(x, y) = g(20)
Gracias.

Comments

¿Por qué el g(20)?

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la segunda derivada
dx = 6
dy = 14
Pero como comento en mi pregunta, no sé en sí qué me pide el problema.

Answer 1

Supongo que tienes que encontrar las derivadas parciales de $f$ definida como $f(x, y) = g(3x^2 + 7y^2).$ Utiliza la regla de la cadena, observa que $f$ es la composicion de las dos funciones $\varphi: (x, y) \mapsto 3x^2 + 7y^2$ y $g$. De este modo, $Df(x,y) = Dg(\varphi(x,y)) D\varphi(x, y).$ Como $g$ es una funcion de $\mathbb{R}$ a $\mathbb{R}$, su derivada que da identificada con un numero y, similarmente, la derivada de $\varphi$ con un vector (el gradiente). Espero esto te haya sido de ayuda.