¿Por qué el método de Gauss te parece poco apropiado? En mi corta opinión, me suena a que un sistema de esos tiene buenas características para usar reducción de Gauss. Imagino que si tienes un sistema de ese estilo (con miles de ecuaciones) en realidad lo tienes en la computadora y puedes resolverlo ahí (no se me ocurre una buena razón para que resolverlo a mano sea mejor que meterlo a una computadora, si es que no está ya ahí) y en ese espíritu, el hecho de que muchas entradas de la matriz correspondiente sean ceros suena a que hará que el algoritmo de reducción de Gauss sea rápido.