de que maneras puedo resolverlo

Question

Un dado se carga  de tal manera que un numero par tiene  el doble  de posibilidad de salir  que un numero impar. Si se lanza este dado  y se observa el numero obtenido  en la cara  superior , con que posibilidad  resulta  al menos 3 puntos

Answer 1

Sea $p$ la probabilidad de que salga un número par en una tirada del dado, y sea $q$ la probabilidad de que salga impar. Entonces $p+q=1$. Pero de acuerdo a la hipótesis, $p=2q$, por lo que $3q=1$, de donde $q=1/3$ y $p=2/3$.

Si $X$ es la variable aleatoria que denota el resultado de lanzar el dado, entonces $$p=\mathbb{P}(X=2k,\ k=1,2,3)=\mathbb{P}(X=2)+\mathbb{P}(X=4)+\mathbb{P}(X=6)$$ y también $$q=\mathbb{P}(X=2k-1,\ k=1,2,3)=\mathbb{P}(X=1)+\mathbb{P}(X=3)+\mathbb{P}(X=5).$$

Podemos asumir que todos los números pares tienen la misma probabilidad de salir, e igualmente, que todos los números impares tienen la misma probabilidad de salir, es decir, $\mathbb{P}(X=2)=\mathbb{P}(X=4)=\mathbb{P}(X=6)$ y $\mathbb{P}(X=1)=\mathbb{P}(X=3)=\mathbb{P}(X=5)$. Por lo tanto $\mathbb{P}(X=2)=\mathbb{P}(X=4)=\mathbb{P}(X=6)=2/9$ y $\mathbb{P}(X=1)=\mathbb{P}(X=3)=\mathbb{P}(X=5)=1/9$.

Ahora, lo que buscamos es el valor de $\mathbb{P}(X\ge 3)$. Pero $$\mathbb{P}(X\ge 3)=1-\mathbb{P}(X<3)=1-\mathbb{P}(X=1)-\mathbb{P}(X=2)=1-1/9-2/9=6/9=2/3.$$