Ayer me toco partir la rosca de reyes. Fui el segundo en cortar una rebanada así que me pregunté ¿dónde me conviene cortar mi rebanada para evitar que me salga un objeto extraño en mi porción?
Planteémos una posible pregunta: Dado una Rosca de este tipo (pensemos que es un círculo), $n$ personas (pensemos que $n=12$ para ejemplificar mi caso) la partirán en $n$ partes tal que cada una tomará una rebanada de igual proporción (el cŕculo es partido en $n$ arcos iguales).
La rosca contiene $x$ objetos "pequeños", podemos pensar que son puntos en el círculo ($x=4$ en mi caso) contenidos en la rosca pero no sabemos dónde están.
¿Cuál es la probabilidad de que el primero de los "n" individuos corte su rebanada le toque alguno de los $x$ objetos? Donde "tocar" significa que lo contenga en su rebanada o bien tenga un punto de contacto a las rebanadas --que se vea el objeto al hacer el corte--.
¿Cuál es la probabilidad del segundo? y así sucesivamente...
Finalmente, si mi turno es el $k$-ésimo, ¿dónde me conviene cortar?
Imagino que los usuarios del Irracional han cortado alguna vez una Rosca de Reyes así que la idea es modelar tal proceso lo mejor posible pero que sea posible dar una estimación real al problema. En mi experiencia las terceras o cuartas personas con alta probabilidad les toca muñeco. Por un lado, cortar una rebanada subsecuente implica un sólo corte así que usualmente corto una rebanada adyacente excepto si soy la tercera o cuarta persona en cortar, en este caso corto una centrada en el pedazo más grande que resta. Claramente si soy la primer persona o la última en tomar una rebanada no hay mucho que pensar.