Longitud real, pendiente y rumbo de una recta en el sistema cartesiano 3D.

Question

Sea una recta definida por los extremos A y B, cuyas coordenadas cartesianas 3D son:

 A (250,210,425)

B (660,380,160)

Determinar:

a) La longitud real de la recta AB.

b) La pendiente o ángulo de inclinación respecto al isoplano XY.

c) El rumbo de la recta AB respecto al eje Y (ángulo agudo horizontal).

Nota: Agradezco las fórmulas que se requieren con sus procedimientos. Mil gracias.

Answer 1

Quizás esto sea de ayuda:

a) Si "longitud real de la recta AB" es otra manera de decir la distancia entre los puntos A y B entonces la respuesta es

$$\sqrt{(660-250)^{2}+(380-210)^{2}+(160-425)^{2}}.$$

En gral., si tienes dos puntos $(x_{1},x_{2},x_{3})$ y $(y_{1},y_{2},y_{3})$, entonces la distancia (euclidiana) entre ellos está dada por $\sqrt{(x_{1}-y_{1})^{2}+(x_{2}-y_{2})^{2}+(x_{3}-y_{3})^{2}}$.

b) Este sale con un poco de trigonometría. Si haces $C=(250,210,160)$, entonces lo que se quiere determinar es el ángulo $ABC$. Puesto que $\overline{AC} =425-160$ y $\overline{CB} = \sqrt{(660-250)^{2}+(380-210)^{2}}$ entonces

$$\tan (\angle ABC) = \frac{425-160}{\sqrt{(660-250)^{2}+(380-210)^{2}}}.$$

Tomando arcotangente en ambos lados de esa igualdad obtienes lo que se pide.

c) ¿Puedes señalar en un dibujo el ángulo que se quiere determinar?

Por si acaso, la configuración de los ejes coordenados que estoy manejando es la que se muestra en la sig. figura: