En la demostración de que todo anillo tiene un ideal máximo no es un "error" suponer que las cadenas de ideales sean numerables, ¿no sería mejor solo suponer una cadena de ideales y no "numerarlas"'?.
Porque empiezan diciendo sea
$\mathfrak{a}_1 \subset \mathfrak{a}_2 \subset \ ...$, una cadena de ideales de $\mathcal{R}$ (anillo en cuestión), en este caso no seria simplemente suponer que $\mathcal{C} \subset \mathcal{R}$ es una cadena y nada mas, sin numerarla.