Question

evaluar si existe el limite de una funcion dada lim- x->0 de la funcion [(1/t* raiz de 1+t) - (1/t)]

Comments

¿Cuál límite?

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evaluar si existe el limite de una funcion dada lim- x->0 de la funcion [(1/t* raiz de 1+t) - (1/t)]

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es evaluar el limite de la funcion (uno sobre t por la raiz cuadrada de 1+t) menos (1/t)

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¿Es esto?
$ \displaystyle\lim_{x \to{0} }({\frac{1}{t\sqrt{1+t}}}-\frac{1}{t})$

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si es eso.solo tengo k evaluar si existe el limite

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si solo eso es lo k tengo k secarle el limite

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¿Es claro (para tí ) que estos dos límites son iguales?
$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1}{t\sqrt{1+t}}}-\frac{1}{t})$

$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1-\sqrt{1+t}}{t\sqrt{1+t}}})$

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si claro por que en aplicamos el truco de que se multiplica por uno. pero el divisor se hace cero no?

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Se puede racionalizar el numerador.

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En realidad solo es suma de "fracciones".
Bueno ahora tienes que múltiplicar por un "1" tramposo y listo,

$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1-\sqrt{1+t}}{t\sqrt{1+t}}} \frac{1+\sqrt{1+t}}{1+\sqrt{1+t}}) $ y listo, ¿puedes seguir?.
Ahora ya tienes un límite que puedes evaluar sin problema algúno.

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lo que pasa es que aun apenas estoy aprendiendo ese nuevo tema y no le entiendo muy bien. me podrias ayudar

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y cuanto debe de dar el limite de esta funcion?

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Mira tienes que $({\frac{1}{t\sqrt{1+t}}}-\frac{1}{t})=({\frac{1-\sqrt{1+t}}{t\sqrt{1+t}}})$.



Luego solo basta trabajar con el límite

$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1-\sqrt{1+t}}{t\sqrt{1+t}}})$



Ahora $\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1-\sqrt{1+t}}{t\sqrt{1+t}}} \frac{1+\sqrt{1+t}}{1+\sqrt{1+t}})$ este es el mismo límite en realidad no hice nada solo multiplique y divide por $1+\sqrt{1+t}$

Ahora tienes que $\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{1-(1+t)}{t\sqrt{1+t}}}) \frac{1}{1+\sqrt{1+t}}$
Ese mismo límite es
$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{-t}{t\sqrt{1+t}}}) \frac{1}{1+\sqrt{1+t}}$

Ahora cancelas $t$ y obtienes que
$\displaystyle\lim_{x \to{0}}({\frac{-1}{\sqrt{1+t}}}) \frac{1}{1+\sqrt{1+t}}$
y ya sale poor simple evaluación.

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si listo ya me quedo muchas gracias

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Lo hubieras puesto de respuesta Izzyro.