¿n veces diferenciable pero no pertenece a C^infinito?

Question

Tengo la duda.

 Demostrar que las funciones f: R-> R dada por f(x)= { sen(1/x)* x^2n si x es distinto de cero.  0 si x=0.  son n veces diferenciables pero no son de clase C^infinito.

 Gracias.

Comments

Si la duda es de concepto, debe considerar que (para todo punto del dominio de la función) la $\textbf{diferenciabilidad}$ indica solo la existencia de la derivada, en tanto que la "clase infinito" indica, adicionalmente, que las derivadas de -todo orden- de la función son todas $\textbf{continuas}$.