Cálculo Proposicional

Question

IDENTIFICAR Y DEMOSTRAR CUAL DE LOS DOS ARGUMENTOS ES LÓGICAMENTE VÁLIDO.

 

Proposición A:

Si hay una situación de crisis

económica, el índice de natalidad

disminuye. Si avanza la medicina, las

expectativas de vida serán mayores. Si el

índice de natalidad disminuye y las

expectativas de vida se hacen mayores,

entonces la sociedad irá envejeciendo

rápidamente. La crisis económica es un

hecho y los avances en la medicina son

constantes. Luego, la sociedad envejecerá

con rapidez.

Proposición B:

Si hay una situación de crisis

económica, el índice de natalidad

disminuye. Si avanza la medicina, las

expectativas de vida serán mayores. Si avanza la medicina y las

expectativas de vida se hacen mayores,

entonces la sociedad irá envejeciendo

rápidamente. La crisis económica es un

hecho y los avances en la medicina son

constantes. Luego, la sociedad envejecerá

con rapidez.

 

Comments

Parece que $ \textbf{A} $ y $ \textbf{B}$ son válidos. Seguramente alguno se anime pronto a compartir una respuesta completa.

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Gracias Michel.

Answer 1

Efectivamente, como lo menciona Michel Anthony, ambos argumentos son válidos. Veamos cómo está eso. Denotemos así las siguientes proposiciones:

$C$      Hay una situación de crisis económica.

$N$      El índice de natalidad disminuye.

$M$      La medicina avanza.

$V$       Las expectativas de vida se hacen mayores.

$E$       La sociedad envejece con rapidez.

Entonces, el primer argumento se ve así:

1. $C\Rightarrow N$

2. $M\Rightarrow V$

3. $(N\wedge V)\Rightarrow E$

4. $C\wedge M$                        $\therefore E$.

Demostración:

5. $C$                                    4, simplificación.

6. $N$                                    1 y 5, Modus Ponens.

7. $M$                                    4, simplificación.

8. $V$                                     2 y 7, Modus Ponens.

9. $N\wedge V$                              6 y 8, conjunción.

10. $E$                                     3 y 9, Modus Ponens.

El segundo argumento es bastante parecido, y la demostración es aún algo más simple, como se ve a continuación:

1. $C\Rightarrow N$

2. $M\Rightarrow V$

3. $(M\wedge V)\Rightarrow E$

4. $C\wedge M$                        $\therefore E$.

Demostración:

5. $M$                                    4, simplificación.

6. $V$                                     2 y 5, Modus Ponens.

7. $M\wedge V$                              5 y 6, conjunción.

8. $E$                                     3 y 7, Modus Ponens.