demostración de valor absoluto

Question

Hola, alguien de aqui sabe cual es la demostración a la siguiente propiedad de valor absoluto:

\[\sqrt{x^2} = |x|.\]

Comments

sabe ud la definición de |x|?

Answer 1

No es una propiedad que deba ser demostrada... Todo real positivo tiene dos raices cuadradas, la positiva y la negativa. El sÍmbolo $\sqrt{}$ se usa para denotar la raiz positiva por definición.

Comments

No, un cosa es la definición y otra una propiedad.

Answer 2

El valor para $\sqrt{x^{2}}$ es el mismo que el de $|x|$: como $\sqrt{x^{2}}$ debe ser no negativa, entonces si $x<0$, $\sqrt{x^{2}}$ debe ser no $x$, porque $x$ es negativa, sino que debe ser $-x=|x|$, que es positiva, y por tanto, no negativa. Y si $x\geq0$, entonces $\sqrt{x^{2}}$ debe ser igual no a $-x$, porque $-x$ sería negativa si $x>0$, sino que debe ser igual a $x=|x|$, porque $x$ es no negativa. Así pues, $\sqrt{x^{2}}=|x|$ para cualquier número real $x$.