Espacio métrico no discreto

Question

¿Existe un espacio métrico no discreto donde toda bola abierta sea a su vez una bola cerrada?

Comments

Te refieres a que para todo punto $x$ y todo radio $r>0$ tenemos $\{y\in X|d(x,y)<r\}=\{y\in X|d(x,y)\leq r\}$ o que para todo punto $x$ y todo radio $r>0$ la bola $\{y\in X|d(x,y)<r\}$ es un conjunto cerrado? La primera no es cierta para ningun espacio metrico con mas de un punto (toma $r=d(x,y)$).

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Probar que toda bola abierta es cerrada, cuidando que el espacio no sea discreto, para que tenga chiste.
Saludos _\m/

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Todo espacio ultramético (no discreto) cumple con tu hipótesis.

Answer 1

El conjunto de Cantor cumple que todo abierto es cerrado al ser totalmente disconexo.