Variables Aleatorias

Question

Sea $\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3\}$ y $P(\omega_1)=P(\omega_2)=P(\omega_3)=\dfrac{1}{3}.$ Se definen $X, Y$ y $Z$ como sigue:

$X(\omega_1)=1, X(\omega_2)=2, X(\omega_3)=3$

$Y(\omega_1)=2, Y(\omega_2)=3, Y(\omega_3)=1$

$Z(\omega_1)=3, Z(\omega_2)=1, Z(\omega_3)=2.$

Pruebe que estas tres variables aleatorias tienen la misma distribución de probabilidades. Halle además la distribución de probabilidades de $X+Y.$

Hola, es un problema que tengo que hacer. Supongo que debo sumar todas las variables o no?, pues todas dan suma 6, por tanto, ¿tienen la misma distribución de probabilidades?, no se me ocurre otra forma de probarlo. Gracias de antemano. :)

Comments

Lo que tienes que probar es que $P(X=1)=P(Y=1)=P(Z=1)$ y lo mismo para $2,3$. Esto es claro pues todas esas poribabilidades son $1/3$
Sabes cual es la definicion de distribución de probabilidad? si no, seria bueno empezar por ahi.

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Gracias Carlos, lo pude resolver. Aunque nunca se me ocurrió hacer $X=1,2,3$, debo reconocer que ahí me faltaba alguna comprensión de la definición de fdp. Saludos. :)

Answer 1

Buenas!, ¿alguien sabe de esto?, no pido que me lo resuelvan, pero si alguna indicación de cómo proceder...