Factorización de un polinomio simétrico

Question

¡Buenas, buenas!

 

Un polinomio de varias variables es simétrico si permutando sus varialbes no se altera. Definimos

 

$s_1=x+y+z$

$s_2=xy+yz+xz$

$s_3=xyz$

 

como las funciones simétricas fundamentales. La pregunta es ¿puede cualquier polinomio simétrico en tres variables escrito como polinomio de funciones simétricas elementales?

 

Hasta el momento creo que sí, pero no se me ha ocurrido mayor cosa para probarlo. Hice la prueba con $x^2+y^2+z^2$, $x^3+y^3+z^3$ y $xy^4+yz^4+zx^4 +xz^4+yx^4$.

 

¿Algún consejo?

 

¡Gracias!

Answer 1

La respuesta a tu primer pregunta es afirmativa: de ello trata precisamente el  teorema fundamental de los polinomios simétricos.

Comments

¡Gracias!

¿Cómo hago para probarlo en este caso muchísimo más particular?

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Podrías intentar adaptar la demostración general al caso particular en el que estás interesado. Saludos.